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Un punto es el centro de proyección o punto de vista a partir del cual se trazan rayos proyectantes dirigidos a todos los vértices de la figura. Estos imaginarios rayos visuales o rayos proyectantes interceptan en su trayectoria a un plano llamado de cuadro, que coincide con el del dibujo. Sobre este plano del cuadro queda definida la imagen perspectiva de la figura, por lo que ésta es la intersección de todos los rayos proyectantes con dicho plano. La perspectiva cónica o lineal es una aproximación a lo que el ojo ve, pero con diferentes deformaciones según su posición y alejamiento.
La perspectiva cónica de un punto no es suficiente para definir su posición en el espacio, la forma de determinarlo será mediante la perspectiva de dos rectas o de una recta que lo contenga definida por su traza y fuga.
En una perspectiva lineal o cónica intervienen varios elementos: el plano del cuadro que es un plano vertical entendido de forma práctica como transparente y a través del que se proyectan los vértices de la figura representada desde un punto de vista o centro de proyección. El plano del cuadro es el plano del dibujo sobre el cual se construye la perspectiva de una figura.
El plano del suelo llamado plano geometral es el plano de apoyo horizontal perpendicular al plano del cuadro, en la práctica se considera que es el plano sobre el que se sitúa el observador.
Los planos geometral y de cuadro se cortan según una línea llamada línea de tierra.
El plano del horizonte es aquel que pasa por el punto de vista y corta al plano del cuadro según una línea que llamamos línea del horizonte.
Un plano vertical paralelo al plano del cuadro que pase por el punto de vista se le llama plano de desvanecimiento. Si el plano geometral fuera transparente y el observador se situara apoyado sobre el plano del cuadro, el plano de desvanecimiento sería el equivalente al plano del horizonte, determinando una línea de desvanecimiento en su intersección con el plano geometral.
La altura del observador se obtiene haciendo por el punto de vista una perpendicular al plano geometral, ésta es la posición del ojo respecto al plano del suelo.
La distancia del punto de vista al plano del cuadro, se llama distancia principal y su proyección sobre el plano del cuadro, denotada por el punto P, se le llama punto principal; está perpendicular pasa por el plano del horizonte y su punto principal P siempre está sobre la línea del horizonte.
Representación de rectas
Representación de una recta vertical.
Una recta perpendicular al plano del cuadro y un punto M de la misma. La recta queda representada por dos puntos, la traza y la fuga de la misma. Para obtener la fuga hacemos una paralela por el punto de vista hasta que corta al plano del cuadro en el punto principal. La perspectiva de la recta es el segmento que va del punto principal a la traza de la misma.
Aquí tenemos la perspectiva cónica de la línea y el abatimiento de los dos planos, el geometral y el plano del horizonte.
Representación de una recta horizontal y oblicua respecto al plano del cuadro. El punto de fuga Fa de la recta estará sobre la línea del horizonte y la traza de la misma Ta estará sobre la línea de tierra. La perspectiva de la recta a que es la recta a ‘, recta que pasa por los puntos Fa Ta.
Representación de una recta oblicua a con su traza sobre el plano de cuadro y con su traza V sobre el plano geometral. Hacemos una paralela por el centro de proyección o punto de vista O hasta que corta al plano del cuadro en el punto Fa. La representación de la recta viene dada por los dos puntos Ta Fa. A continuación abatimos el plano del horizonte tomando como charnela la línea de horizonte que obtenemos el punto de vista abatido (O).
perspectiva a’ de la recta a, con la traza y fuga en la traza y fuga de un plano m. La proyección de la recta a sobre el plano geometral viene dado por la traza Ta y la intersección de la línea de horizonte y la recta límite del plano vertical lm.
Recta oblicua a perteneciente a un plano vertical con su perspectiva a’.
En la representación perspectiva se observa la perspectiva de la recta a que es el ser dentro comprendido entre Ta Fa , la proyección ortogonal sobre el plano del cuadro de V-Fa (P F son coincidentes en la proyección ortogonal del cuadro que coincide con el plano del papel) y de la recta a.
Perspectiva de una recta a horizontal. Por el centro de proyección O se traza una paralela y se obtiene el punto Fa. La recta a corta al plano del cuadro en el punto Ta. La perspectiva de la recta a es la recta a’. Se abate el plano geometral y la recta a se transforma en la recta (a). Se abate el plano horizontal tomando como eje de giro la línea de horizonte y el punto O se transforma en el punto (O)
Perspectiva a’ de la recta a y abatimientos del plano geometral y horizontal . Como hemos abatido el plano geometral observamos el ángulo que forma la recta abatida (a) con el plano del cuadro o lo que es lo mismo con la línea de tierra. Ese ángulo siempre será el mismo que el que forma la línea de horizonte LH y la recta O-Fa, ya que estas dos últimas rectas son paralelas a las dos anteriores.
Recta horizontal m paralela al plano del cuadro y a una distancia dada del mismo. Para calcular en perspectiva la posición exacta de la recta m, partimos del abatimiento de su proyección sobre el plano geometral. La intersección del plano vertical que contiene a la recta m con el plano vertical que contiene al punto de vista es la recta CD. La perspectiva del punto D’ se obtiene como intersección de la recta vertical con la recta (a). El punto c tiene su perspectiva de la misma manera. Para determinarlos se han trazado dos rectas paralelas a b que pasen por los puntos CD. La distancia vertical que hay entre estas dos rectas están en verdadera magnitud por estar en el plano del cuadro sus trazas y poseen un punto de fuga común por ser paralelas. La intersección de sus dos perspectivas con el plano vertical que pasa por el punto de vista genera las perspectivas C’D’de los puntos C D. Como la recta m es horizontal y paralela al plano del cuadro la perspectiva m’ de la misma también será horizontal y al mismo tiempo pasa por C’.
Aquí tenemos la perspectiva de la recta a de la que tenemos el abatimiento y por el centro de proyección una paralela y obtenemos su fuga. La recta que une la fuga de la traza es la perspectiva de la recta a, esto es a ‘. Tenemos en verdadera magnitud la altura a la que está la paralela b’ que corta al plano ortogonal y vertical al cuadro en el punto C’ por donde pasa la recta m’.
Representación de planos
Un plano oblicuo cualquiera en perspectiva cónica corta al plano del cuadro según una traza ta. Haciendo por el punto de vista O una recta paralela al plano tenemos que corta al plano del cuadro según la recta de fuga o límite l’a. La recta de fuga o recta límite es la línea de horizonte de ese plano. Por tanto un plano queda determinado por dos rectas paralelas: la recta que corta al plano del cuadro que es la traza y la recta de fuga, límite o de horizonte, que se obtiene al trazar por el punto de vista una paralela al plano hasta que corta al plano del cuadro.
Un plano de perfil es perpendicular a la línea de tierra por lo que su traza también lo es y su recta límite o de fuga es paralela a la misma e incidente en el punto principal P.
Representación de el plano de perfil con su traza vertical y su recta límite incidente en el punto P y en el punto de vista abatido (O).
Plano paralelo a la línea de tierra
que forma un ángulo dado con el plano horizontal. Siguiendo el procedimiento anterior hacemos por el centro de proyección o punto de vista una recta paralela al plano hasta que corta al plano del cuadro en una recta paralela a la traza del plano.
Plano paralelo a la línea de tierra en perspectiva cónica. Para obtener la pendiente que tiene se ha pasado un plano vertical por la línea PV y a continuación se ha girado 90°, con este abatimiento se muestra el ángulo que forma respecto al plano del cuadro.
Plano horizontal. Tiene su traza paralela a la línea de tierra y su línea de horizonte coincidente con la línea de horizonte del plano geometral, ya que planos paralelos tienen la misma recta de fuga.
Perspectiva cónica del plano con su traza paralela a la línea de tierra y su recta límite coincidente con la línea del horizonte de la perspectiva.
Plano de canto es aquel que tiene la intersección con el plano geometral perpendicular a la línea de tierra y que su traza es oblicua respecto a la misma línea. Por el punto de vista O hacemos una paralela al plano que como es perpendicular al plano del cuadro, esa paralela cortará a éste en el punto principal P. Por tanto la recta de horizonte del plano pasa por el punto principal y es paralela a la traza del mismo.
Representación cónica del plano con su traza y recta límite paralelas. La recta límite incidente con el punto principal P.
Representación de formas planas
Para representar la perspectiva de uncuadrado tenemos dos tipos de rectas: las ortogonales al cuadro como la recta b y las oblicuas como la recta a, ambas se cortan en un punto por donde pasan las líneas paralelas a la línea de tierra.
La perspectiva de la recta a viene dada por su traza que es donde corta el plano del cuadro, y por su fuga, obtenida al hacer por el punto de vista V una paralela hasta que corta en F en el plano del cuadro.
Para la perspectiva de la recta b tenemos que su traza, esto es, donde b corta al plano del cuadro, es la perspectiva de la recta y su fuga se obtiene al trazar una paralela por el punto de vista a la recta, por lo que es coincidente con el punto principal P. La intersección de las dos rectas nos da la perspectiva de un vértice del cuadrado. Por ese vértice pasa una recta horizontal con lo que tenemos ya la perspectiva de dos lados del cuadrado y de la diagonal. Los otros dos lados se hacen de la misma forma.
Aquí tenemos la perspectiva cónica del cuadrado amarillo que se transforma en el azul. Las rectas perpendiculares al cuadro pasan en la perspectiva por el punto principal P y tienen sus trazas a partir de las intersecciones de las rectas abatidas con la línea de tierra.
La profundidad a la que están los dos lados paralelos del cuadrado a la línea de tierra viene dada por la intersección de la recta oblicua a’ con las rectas ortogonales al plano del cuadro incidentes en la perspectiva en el punto principal P.
El mismo ejercicio anterior al que se ha añadido los arcos de circunferencia en color naranja y violeta para ver el abatimiento del punto de vista sobre el plano del cuadro y el abatimiento del cuadrado del plano geometral PG hasta hacerlo coincidir con el plano del cuadro.
Las rectas que son paralelas, en el plano del horizonte que pasa por el punto de vista, a las del plano geometral, al abatirlas siguen siendo paralelas ya que ambas giran 90° y en el mismo sentido por lo que el paralelismo es un invariante en estos dos planos abatidos de la proyección cónica.
Aquí observamos la perspectiva del cuadrado a la izquierda y una propiedad de la homología aplicada a la perspectiva cónica: que los puntos homólogos M y su abatimiento (M) están alineados con el centro de proyección que en este caso es el punto de vista abatido (V).
En el perfil derecho podemos observar que esta propiedad persiste en esta nueva proyección, los puntos homólogos también están alineados pero en este caso no será el abatimiento sino que es la proyección ortogonal del punto M, su perspectiva sobre el plano del cuadro proyectada en un perfil M’ y también la proyección ortogonal del punto de vista sobre ese mismo perfil.
Observamos que la perspectiva cónica de la figura es la proyección en el alzado de una transformación por homología y que en realidad podemos representar cualquier perspectiva partiendo de las vistas diédricas y proyectando las mismas sobre la perspectiva. Con ello se puede comprobar que en la figura del perfil, si sobre M’ hacemos una recta horizontal, ésta incide sobre la perspectiva del lado más cercano al punto de vista del cuadrado azul. Desde el perfil podemos proyectar la perspectiva de todos los puntos, cual facilita mucho la ejecución del dibujo algunos casos.
Para hacer la perspectiva de lacircunferenciadibujamos el cuadrado que la contiene. La circunferencia es tangente al cuadrado en cuatro puntos lo que en la perspectiva supondrá que la elipse en la que se transforma, sea tangente en esos cuatro puntos.
Un punto es el centro de proyección o punto de vista a partir del cual se trazan rayos proyectantes dirigidos a todos los vértices de la figura. Estos imaginarios rayos visuales o rayos proyectantes interceptan en su trayectoria a un plano llamado de cuadro, que coincide con el del dibujo. Sobre este plano del cuadro queda definida la imagen perspectiva de la figura, por lo que ésta es la intersección de todos los rayos proyectantes con dicho plano. La perspectiva cónica o lineal es una aproximación a lo que el ojo ve, pero con diferentes deformaciones según su posición y alejamiento.
La perspectiva cónica de un punto no es suficiente para definir su posición en el espacio, la forma de determinarlo será mediante la perspectiva de dos rectas o de una recta que lo contenga definida por su traza y fuga.
En una perspectiva lineal o cónica intervienen varios elementos: el plano del cuadro que es un plano vertical entendido de forma práctica como transparente y a través del que se proyectan los vértices de la figura representada desde un punto de vista o centro de proyección. El plano del cuadro es el plano del dibujo sobre el cual se construye la perspectiva de una figura.
El plano del suelo llamado plano geometral es el plano de apoyo horizontal perpendicular al plano del cuadro, en la práctica se considera que es el plano sobre el que se sitúa el observador.
Los planos geometral y de cuadro se cortan según una línea llamada línea de tierra.
El plano del horizonte es aquel que pasa por el punto de vista y corta al plano del cuadro según una línea que llamamos línea del horizonte.
Un plano vertical paralelo al plano del cuadro que pase por el punto de vista se le llama plano de desvanecimiento. Si el plano geometral fuera transparente y el observador se situara apoyado sobre el plano del cuadro, el plano de desvanecimiento sería el equivalente al plano del horizonte, determinando una línea de desvanecimiento en su intersección con el plano geometral.
La altura del observador se obtiene haciendo por el punto de vista una perpendicular al plano geometral, ésta es la posición del ojo respecto al plano del suelo.
La distancia del punto de vista al plano del cuadro, se llama distancia principal y su proyección sobre el plano del cuadro, denotada por el punto P, se le llama punto principal; está perpendicular pasa por el plano del horizonte y su punto principal P siempre está sobre la línea del horizonte.
Representación de rectas
Representación de una recta vertical.
Una recta perpendicular al plano del cuadro y un punto M de la misma. La recta queda representada por dos puntos, la traza y la fuga de la misma. Para obtener la fuga hacemos una paralela por el punto de vista hasta que corta al plano del cuadro en el punto principal. La perspectiva de la recta es el segmento que va del punto principal a la traza de la misma.
Aquí tenemos la perspectiva cónica de la línea y el abatimiento de los dos planos, el geometral y el plano del horizonte.
Representación de una recta horizontal y oblicua respecto al plano del cuadro. El punto de fuga Fa de la recta estará sobre la línea del horizonte y la traza de la misma Ta estará sobre la línea de tierra. La perspectiva de la recta a que es la recta a ‘, recta que pasa por los puntos Fa Ta.
Representación de una recta oblicua a con su traza sobre el plano de cuadro y con su traza V sobre el plano geometral. Hacemos una paralela por el centro de proyección o punto de vista O hasta que corta al plano del cuadro en el punto Fa. La representación de la recta viene dada por los dos puntos Ta Fa. A continuación abatimos el plano del horizonte tomando como charnela la línea de horizonte que obtenemos el punto de vista abatido (O).
perspectiva a’ de la recta a, con la traza y fuga en la traza y fuga de un plano m. La proyección de la recta a sobre el plano geometral viene dado por la traza Ta y la intersección de la línea de horizonte y la recta límite del plano vertical lm.
Recta oblicua a perteneciente a un plano vertical con su perspectiva a’.
En la representación perspectiva se observa la perspectiva de la recta a que es el ser dentro comprendido entre Ta Fa , la proyección ortogonal sobre el plano del cuadro de V-Fa (P F son coincidentes en la proyección ortogonal del cuadro que coincide con el plano del papel) y de la recta a.
Perspectiva de una recta a horizontal. Por el centro de proyección O se traza una paralela y se obtiene el punto Fa. La recta a corta al plano del cuadro en el punto Ta. La perspectiva de la recta a es la recta a’. Se abate el plano geometral y la recta a se transforma en la recta (a). Se abate el plano horizontal tomando como eje de giro la línea de horizonte y el punto O se transforma en el punto (O)
Perspectiva a’ de la recta a y abatimientos del plano geometral y horizontal . Como hemos abatido el plano geometral observamos el ángulo que forma la recta abatida (a) con el plano del cuadro o lo que es lo mismo con la línea de tierra. Ese ángulo siempre será el mismo que el que forma la línea de horizonte LH y la recta O-Fa, ya que estas dos últimas rectas son paralelas a las dos anteriores.
Recta horizontal m paralela al plano del cuadro y a una distancia dada del mismo. Para calcular en perspectiva la posición exacta de la recta m, partimos del abatimiento de su proyección sobre el plano geometral. La intersección del plano vertical que contiene a la recta m con el plano vertical que contiene al punto de vista es la recta CD. La perspectiva del punto D’ se obtiene como intersección de la recta vertical con la recta (a). El punto c tiene su perspectiva de la misma manera. Para determinarlos se han trazado dos rectas paralelas a b que pasen por los puntos CD. La distancia vertical que hay entre estas dos rectas están en verdadera magnitud por estar en el plano del cuadro sus trazas y poseen un punto de fuga común por ser paralelas. La intersección de sus dos perspectivas con el plano vertical que pasa por el punto de vista genera las perspectivas C’D’de los puntos C D. Como la recta m es horizontal y paralela al plano del cuadro la perspectiva m’ de la misma también será horizontal y al mismo tiempo pasa por C’.
Aquí tenemos la perspectiva de la recta a de la que tenemos el abatimiento y por el centro de proyección una paralela y obtenemos su fuga. La recta que une la fuga de la traza es la perspectiva de la recta a, esto es a ‘. Tenemos en verdadera magnitud la altura a la que está la paralela b’ que corta al plano ortogonal y vertical al cuadro en el punto C’ por donde pasa la recta m’.Representación de planos
Un plano oblicuo cualquiera en perspectiva cónica corta al plano del cuadro según una traza ta. Haciendo por el punto de vista O una recta paralela al plano tenemos que corta al plano del cuadro según la recta de fuga o límite l’a. La recta de fuga o recta límite es la línea de horizonte de ese plano. Por tanto un plano queda determinado por dos rectas paralelas: la recta que corta al plano del cuadro que es la traza y la recta de fuga, límite o de horizonte, que se obtiene al trazar por el punto de vista una paralela al plano hasta que corta al plano del cuadro.
Un plano de perfil es perpendicular a la línea de tierra por lo que su traza también lo es y su recta límite o de fuga es paralela a la misma e incidente en el punto principal P.
Representación de el plano de perfil con su traza vertical y su recta límite incidente en el punto P y en el punto de vista abatido (O).
Plano paralelo a la línea de tierraque forma un ángulo dado con el plano horizontal. Siguiendo el procedimiento anterior hacemos por el centro de proyección o punto de vista una recta paralela al plano hasta que corta al plano del cuadro en una recta paralela a la traza del plano.
Plano paralelo a la línea de tierra en perspectiva cónica. Para obtener la pendiente que tiene se ha pasado un plano vertical por la línea PV y a continuación se ha girado 90°, con este abatimiento se muestra el ángulo que forma respecto al plano del cuadro.
Plano horizontal. Tiene su traza paralela a la línea de tierra y su línea de horizonte coincidente con la línea de horizonte del plano geometral, ya que planos paralelos tienen la misma recta de fuga.
Perspectiva cónica del plano con su traza paralela a la línea de tierra y su recta límite coincidente con la línea del horizonte de la perspectiva.
Plano de canto es aquel que tiene la intersección con el plano geometral perpendicular a la línea de tierra y que su traza es oblicua respecto a la misma línea. Por el punto de vista O hacemos una paralela al plano que como es perpendicular al plano del cuadro, esa paralela cortará a éste en el punto principal P. Por tanto la recta de horizonte del plano pasa por el punto principal y es paralela a la traza del mismo.
Representación cónica del plano con su traza y recta límite paralelas. La recta límite incidente con el punto principal P.Representación de formas planas
Para representar la perspectiva de uncuadrado tenemos dos tipos de rectas: las ortogonales al cuadro como la recta b y las oblicuas como la recta a, ambas se cortan en un punto por donde pasan las líneas paralelas a la línea de tierra.La perspectiva de la recta a viene dada por su traza que es donde corta el plano del cuadro, y por su fuga, obtenida al hacer por el punto de vista V una paralela hasta que corta en F en el plano del cuadro.
Para la perspectiva de la recta b tenemos que su traza, esto es, donde b corta al plano del cuadro, es la perspectiva de la recta y su fuga se obtiene al trazar una paralela por el punto de vista a la recta, por lo que es coincidente con el punto principal P. La intersección de las dos rectas nos da la perspectiva de un vértice del cuadrado. Por ese vértice pasa una recta horizontal con lo que tenemos ya la perspectiva de dos lados del cuadrado y de la diagonal. Los otros dos lados se hacen de la misma forma.
Aquí tenemos la perspectiva cónica del cuadrado amarillo que se transforma en el azul. Las rectas perpendiculares al cuadro pasan en la perspectiva por el punto principal P y tienen sus trazas a partir de las intersecciones de las rectas abatidas con la línea de tierra.La profundidad a la que están los dos lados paralelos del cuadrado a la línea de tierra viene dada por la intersección de la recta oblicua a’ con las rectas ortogonales al plano del cuadro incidentes en la perspectiva en el punto principal P.
El mismo ejercicio anterior al que se ha añadido los arcos de circunferencia en color naranja y violeta para ver el abatimiento del punto de vista sobre el plano del cuadro y el abatimiento del cuadrado del plano geometral PG hasta hacerlo coincidir con el plano del cuadro.Las rectas que son paralelas, en el plano del horizonte que pasa por el punto de vista, a las del plano geometral, al abatirlas siguen siendo paralelas ya que ambas giran 90° y en el mismo sentido por lo que el paralelismo es un invariante en estos dos planos abatidos de la proyección cónica.
Aquí observamos la perspectiva del cuadrado a la izquierda y una propiedad de la homología aplicada a la perspectiva cónica: que los puntos homólogos M y su abatimiento (M) están alineados con el centro de proyección que en este caso es el punto de vista abatido (V).En el perfil derecho podemos observar que esta propiedad persiste en esta nueva proyección, los puntos homólogos también están alineados pero en este caso no será el abatimiento sino que es la proyección ortogonal del punto M, su perspectiva sobre el plano del cuadro proyectada en un perfil M’ y también la proyección ortogonal del punto de vista sobre ese mismo perfil.
Observamos que la perspectiva cónica de la figura es la proyección en el alzado de una transformación por homología y que en realidad podemos representar cualquier perspectiva partiendo de las vistas diédricas y proyectando las mismas sobre la perspectiva. Con ello se puede comprobar que en la figura del perfil, si sobre M’ hacemos una recta horizontal, ésta incide sobre la perspectiva del lado más cercano al punto de vista del cuadrado azul. Desde el perfil podemos proyectar la perspectiva de todos los puntos, cual facilita mucho la ejecución del dibujo algunos casos.
Para hacer la perspectiva de lacircunferenciadibujamos el cuadrado que la contiene. La circunferencia es tangente al cuadrado en cuatro puntos lo que en la perspectiva supondrá que la elipse en la que se transforma, sea tangente en esos cuatro puntos.La perspectiva cónica de la circunferencia parece una elipse deformada pero no lo es, el centro real de la elipse no coincide con el centro de la circunferencia en perspectiva, lo que hace parecer que su perspectiva no es una elipse perfecta. El eje mayor de la elipse no coincide con la línea horizontal del cuadrilátero que inscribe a la elipse pese a la curva entre tangente en los vértices de este diámetro.
Restitución perspectiva
Restituir una perspectiva es obtener la verdadera magnitud y forma de un objeto partiendo de una fotografía o dibujo del mismo. La restitución se aplica continuamente en fotogrametría.
Para obtener las vistas en sistema diédrico es necesario saber la verdadera magnitud de un segmento entre dos puntos.
Podemos deducir cómo es la figura teniendo en cuenta que todas las líneas perpendiculares al plano de la foto tienen su punto de fuga en el punto principal -proyección ortogonal del punto de vista sobre el plano del cuadro. Las líneas que forman 45° respecto al plano del cuadro tienen sus fugas sobre los puntos de distancia. Todas las rectas paralelas tienen un punto común y si son horizontales se cortan en el horizonte. Si se conocen un conjunto de rectas horizontales que son entre sí perpendiculares, los dos puntos de fuga de las rectas pasan por el horizonte y el punto de vista está sobre la circunferencia horizontal cuyo diámetro es el segmento comprendido entre los dos puntos de fuga.
Si es conocida la imagen A de un cuadrado, prolongamos sus lados dos a dos obteniendo las fugas F1 F2 por donde pasa el horizonte, si hacemos las diagonales se cortan en dos puntos del horizonte P1 P2.
La intersección de las dos semicircunferencias cuyos diámetros son las dos primeras fugas obtenidas F1 F2 y los dos puntos obtenidos de las diagonales P1 P2 es la localización del punto de vista V y su perpendicular a la línea de horizonte es la distancia del punto de vista V al plano del cuadro.
Restitución perspectiva
Restituir una perspectiva es obtener la verdadera magnitud y forma de un objeto partiendo de una fotografía o dibujo del mismo. La restitución se aplica continuamente en fotogrametría.
Para obtener las vistas en sistema diédrico es necesario saber la verdadera magnitud de un segmento entre dos puntos.
Podemos deducir cómo es la figura teniendo en cuenta que todas las líneas perpendiculares al plano de la foto tienen su punto de fuga en el punto principal -proyección ortogonal del punto de vista sobre el plano del cuadro. Las líneas que forman 45° respecto al plano del cuadro tienen sus fugas sobre los puntos de distancia. Todas las rectas paralelas tienen un punto común y si son horizontales se cortan en el horizonte. Si se conocen un conjunto de rectas horizontales que son entre sí perpendiculares, los dos puntos de fuga de las rectas pasan por el horizonte y el punto de vista está sobre la circunferencia horizontal cuyo diámetro es el segmento comprendido entre los dos puntos de fuga.
Si es conocida la imagen A de un cuadrado, prolongamos sus lados dos a dos obteniendo las fugas F1 F2 por donde pasa el horizonte, si hacemos las diagonales se cortan en dos puntos del horizonte P1 P2.
La intersección de las dos semicircunferencias cuyos diámetros son las dos primeras fugas obtenidas F1 F2 y los dos puntos obtenidos de las diagonales P1 P2 es la localización del punto de vista V y su perpendicular a la línea de horizonte es la distancia del punto de vista V al plano del cuadro.
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